Korelasyon Nedir? Nedensellik ile Korelasyon arasındaki fark Nedir? Matematiksel Modelleme Nedir?

Matematikteki fonksiyonlar için şunu söyleyebilirim: Değişkenler arasındaki ilişkiyi tanımlayan matematiksel bir modeldir. Gerçek hayattan bir örnek vermek istiyorum:

V(t) = P(1 + r)^t

Bu matematiksel modelleme, yatırımın gelecekteki değerini (V), zaman (t) değişkenine bağlı olarak üstel bir fonksiyonla (ilişkiyle) gösterilmiş halidir.

Burada:

V: bağımlı değişken (t'ye bağlı olarak değişen)

t: bağımsız değişken

P: başlangıç parası (ilişkiyi belirleyen sabit katsayılarından biri)

r: faiz oranı (sabit bir oran)

Örnek bir senaryo:

Başlangıçta 10.000 TL (P) yatırım yaptığınızı ve yıllık ortalama %15 (r=0,15) getiri kazandığınızı varsayalım.

5. yılın sonunda: V(5) = 10.000(1,15)^5 ≈ 20.113 TL (paranız yaklaşık iki katına çıktı)

20. yılın sonunda: V(20) = 10.000(1,15)^20 ≈ 163.665 TL (paranız yaklaşık 16 katına çıktı)

Bu örnek senaryoda zamanın bağımlı değişken üzerindeki etkisini görmüş olduk. Bu model bize şunu söyler: Yatırımda ne kadar para koyduğunuzdan (sabit terim) ziyade, o parayı sistemde ne kadar süre tuttuğunuz (bağımsız değişken) sonucu belirler. Bağımsız değişken olan "zaman" üstte (üstel) yer aldığı için, sabır bu fonksiyonun en büyük çarpanıdır.

Görüldüğü gibi değişkenler arasındaki ilişkileri, korelasyonları görmek ve yorumlamak için matematiksel modelleme kullanırız. Bazı değişkenler arasında daha zayıf korelasyon olabileceği gibi bazı değişkenler arasında daha güçlü korelasyonlar da olabilir. Hatta bazı değişkenler arasında hiç korelasyon olmazken, bazı değişkenler arasında ters korelasyon da olabilir.

Korelasyonların yönü ve gücü [-1,1] arasında değişebilir. -1 değişkenler arasında güçlü bir negatif (ters) korelasyon, +1 değişkenler arasında güçlü bir pozitif (doğru) korelasyon olduğunu, 0 ise değişkenler arasında hiç korelasyon olmadığını gösterir. Örneğin, değişkenler arasında negatif yönlü (-) ve gücü 1/2 olan korelasyon, değişkenler arasında pozitif yönlü (+) ve gücü 1/5 olan korelasyondan daha güçlüdür.

Korelasyon nedensellik değildir. İki değişken arasında korelasyon olabilir fakat aynı zamanda biri diğerinin sebebi olmak zorunda değildir. Örneğin, boğulma vaka sayısı ile dondurma satış adedi arasında pozitif bir korelasyon olabilir, çünkü iki değişkenin de korelasyon içinde olduğu başka bir ortak değişken (hava sıcaklığı) vardır. Fakat bu, boğulmadaki vaka sayısı artışının sebeplerinden birinin dondurma satış adedi olduğunu göstermez. Ama eğer biri diğerinin sebebi ise arasında korelasyon olması beklenir. Örneğin diyelimki dondurma satış adedini etkileyen sebeplerden birinin de hava sıcaklığı olduğunu gözlemledik. O halde şunu söylebiliriz: Demekki dondurma satış adedi ile hava sıcaklığı arasında bir korelasyon var.